{"id":56516,"date":"2024-10-31T15:29:16","date_gmt":"2024-10-31T14:29:16","guid":{"rendered":"https:\/\/www.captrader.com\/?post_type=glossar&#038;p=56516"},"modified":"2024-10-31T15:29:17","modified_gmt":"2024-10-31T14:29:17","slug":"black-scholes-model","status":"publish","type":"glossar","link":"https:\/\/www.captrader.com\/en\/glossar\/black-scholes-modell\/","title":{"rendered":"Black Scholes model"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Spezielle Modelle und Formeln helfen Anlegern, realistische und faire Preise zu berechnen. Ein n\u00fctzliches Modell bietet das sogenannte Black Scholes Modell aus dem Jahr 1973. In diesem Beitrag erfahren Sie, was genau das Modell kann, wozu es eingesetzt wird und welche Vor- und Nachteile es bietet.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Black Scholes Modell einfach erkl\u00e4rt<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mithilfe dieses finanzmathematischen Modells kann der <strong>theoretische Wert von Anlageklassen <\/strong>berechnet werden. Es wird oftmals eingesetzt, um <strong>Preise von Derivaten und Optionen<\/strong> auszurechnen. Das Modell wurde bereits im Jahr 1973 von Fischer Black und Myron Scholes entwickelt.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Modell geht davon aus, dass der Markt mindestens einen <strong>riskanten Verm\u00f6genswert <\/strong>beinhaltet. Dieser Verm\u00f6genswert kann beispielsweise durch ein Wertpapier, wie eine Aktie, repr\u00e4sentiert werden. Dar\u00fcber hinaus werden<strong> risikofreie Verm\u00f6genswerte<\/strong> ber\u00fccksichtigt, wie Staatsanleihen aus L\u00e4ndern mit hoher Bonit\u00e4t.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Je nachdem, ob es sich um einen riskanten oder risikofreien Verm\u00f6genswert handelt, werden unterschiedliche Annahmen vorausgesetzt. Handelt es sich um einen riskanten Verm\u00f6genswert, wird davon ausgegangen, dass das Wertpapier keine Dividenden zahlt und es <strong>nur einen Zeitpunkt der Auszahlung<\/strong> gibt.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei dem risikofreien Verm\u00f6genswert wird davon ausgegangen, dass Geld zu einem<strong> konstant bleibenden Zins <\/strong>verliehen oder geliehen werden kann, Aktien <strong>ohne Handelsgeb\u00fchr<\/strong> gekauft und verkauft werden k\u00f6nnen und der Markt<strong> keine Arbitrage<\/strong> erlaubt.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Weitere Annahmen des Modells sind:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Steuern werden nicht ber\u00fccksichtigt<\/li>\n\n\n\n<li>Der Markt funktioniert effizient<\/li>\n\n\n\n<li>Der Basiswert bewegt sich gem\u00e4\u00df einer log-normalen Verteilung<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diese Annahmen sind bedeutend, da daraus resultiert, dass f\u00fcr Call- und Put-Optionen in Europa abgesicherte Positionen geschaffen werden k\u00f6nnen. Hierbei handelt es sich um eine Long-Position einer Aktie und eine Short-Position in der Option. Der Wert der Option h\u00e4ngt nicht vom Preis der Aktie ab.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dieses Hintergrundwissen ist bedeutend, um nachvollziehen zu k\u00f6nnen, wie der Preis von Optionen mithilfe des Modells berechnet werden kann. Das Black Scholes Modell beinhaltet eine <strong>Formel zur pr\u00e4zisen Berechnung<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Black Scholes Modell Beispiel<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Modell ist n\u00fctzlich, um Preise von Optionen und Derivaten zu berechnen. Dar\u00fcber hinaus kann es eingesetzt werden, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, <strong>wie Ver\u00e4nderungen einzelner Faktoren den Preis beeinflussen<\/strong> k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der Tabelle sind die Abk\u00fcrzungen und deren Bedeutung dargestellt. Diese sind wichtig f\u00fcr das Verst\u00e4ndnis der eigentlichen Formel:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td><em>Abk\u00fcrzung<\/em><\/td><td><em>Bedeutung<\/em><\/td><\/tr><tr><td>K&nbsp;<\/td><td>Aus\u00fcbungspreis<\/td><\/tr><tr><td>S0&nbsp;<\/td><td>aktueller Preis des Basiswerts<\/td><\/tr><tr><td>r&nbsp;<\/td><td>Zinssatz<\/td><\/tr><tr><td>t<\/td><td>Restlaufzeit<\/td><\/tr><tr><td>N (d1)<\/td><td>Standardnormalverteilung von d1<\/td><\/tr><tr><td>N (d2)<\/td><td>Standardnormalverteilung von d2<\/td><\/tr><tr><td>d1&nbsp;<\/td><td>[ln (S0 \/ K) + (r + \u03c32 \/ 2) \u00d7 t] \/ (\u03c3 \u00d7 sqrt (t))<\/td><\/tr><tr><td>d2&nbsp;<\/td><td>d1 - (\u03c3 \u00d7 sqrt (t))<\/td><\/tr><tr><td>\u03c3<\/td><td>Volatilit\u00e4t des Verm\u00f6genswerts\/Basiswerts<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Formel des Black Scholes Modells lautet: <strong>Preis = S0 \u00d7 N (d1) - K \u00d7 e-rt \u00d7 N (d2)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Kritik am Black Scholes Modell<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sieht man sich die grundlegenden Annahmen des Modells an, werden auch einige Kritikpunkte deutlich. Beispielsweise geht das Modell von risikofreien, <strong>konstanten Zinss\u00e4tzen<\/strong> aus, was <strong>nicht immer der Realit\u00e4t entspricht<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dar\u00fcber hinaus wurde deutlich, dass das Modell nur zur <strong>Berechnung von Optionen innerhalb Europas<\/strong> angewendet werden kann. Optionen in Amerika k\u00f6nnen bereits vor dem Verfallsdatum ausge\u00fcbt werden, was im Modell nicht ber\u00fccksichtigt wird.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Zudem wird davon ausgegangen, dass die Volatilit\u00e4t w\u00e4hrend der Laufzeit der Option gleich bleibt, was in der Realit\u00e4t nicht gegeben ist, da Angebot und Nachfrage schwanken<\/li>\n\n\n\n<li>Andere Kritikpunkte beziehen sich beispielsweise auf die fehlende Ber\u00fccksichtigung von Steuern<\/li>\n\n\n\n<li>Diese Annahmen f\u00fchren dazu, dass sich die berechneten Preise von den tats\u00e4chlichen Preisen unterscheiden k\u00f6nnen<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Vor- und Nachteile des Black Scholes Modells<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Black Scholes Modell bietet einige <strong>Vorteile <\/strong>und f\u00fchrt zu vergleichsweise guten Einsch\u00e4tzungen der Preise. Es kann von jedem angewendet werden. Das Modell ist leicht zu nutzen, indem die entsprechenden Parameter in den Taschenrechner in die Formel eingesetzt werden. Hinzu kommt, dass Zinsen und Volatilit\u00e4t ber\u00fccksichtigt werden, die einen entscheidenden Einfluss haben k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wesentliche <strong>Nachteile <\/strong>bestehen in den Parametern, die nicht ausreichend ber\u00fccksichtigt werden. Dazu geh\u00f6ren Schwankungen der Volatilit\u00e4t, Transaktionskosten und Steuern. Zudem kann das Modell ausschlie\u00dflich f\u00fcr europ\u00e4ische Optionen eingesetzt werden.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Fazit: Black Scholes Erkl\u00e4rung&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zusammengefasst handelt es sich bei dem Black Scholes Modell um ein Modell mit bestimmten Annahmen und Parametern, das es <strong>mithilfe einer Formel<\/strong> erlaubt, <strong>Preise von Derivaten und Optionen zu berechnen<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es ist wichtig, die grundlegenden Annahmen des Modells zu ber\u00fccksichtigen, um das <strong>Endergebnis realistisch einsch\u00e4tzen <\/strong>zu k\u00f6nnen. Anwender sollten beispielsweise wissen, dass das Black Scholes Modell von gleichbleibenden Zinsen ausgeht.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Modell hat den Vorteil, dass pr\u00e4zise Berechnungen m\u00f6glich sind, die <strong>leicht durchzuf\u00fchren<\/strong> sind. <strong>Kritikpunkte <\/strong>beziehen sich auf diejenigen Parameter, die im Modell nicht ber\u00fccksichtigt werden. Dazu geh\u00f6ren beispielsweise Steuern, Ver\u00e4nderungen der Volatilit\u00e4t und fehlende Transaktionskosten.&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"author":20,"featured_media":0,"template":"","class_list":["post-56516","glossar","type-glossar","status-publish","hentry"],"acf":{"blog_summary":"","blog_faq_schalter":"nein","faq_uberschrift":"","blog_faq_loop":null},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.captrader.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/glossar\/56516","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.captrader.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/glossar"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.captrader.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/glossar"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.captrader.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/20"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.captrader.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=56516"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}