Spezielle Modelle und Formeln helfen Anlegern, realistische und faire Preise zu berechnen. Ein nützliches Modell bietet das sogenannte Black Scholes Modell aus dem Jahr 1973. In diesem Beitrag erfahren Sie, was genau das Modell kann, wozu es eingesetzt wird und welche Vor- und Nachteile es bietet.
Black Scholes Modell einfach erklärt
Mithilfe dieses finanzmathematischen Modells kann der theoretische Wert von Anlageklassen berechnet werden. Es wird oftmals eingesetzt, um Preise von Derivaten und Optionen auszurechnen. Das Modell wurde bereits im Jahr 1973 von Fischer Black und Myron Scholes entwickelt.
Das Modell geht davon aus, dass der Markt mindestens einen riskanten Vermögenswert beinhaltet. Dieser Vermögenswert kann beispielsweise durch ein Wertpapier, wie eine Aktie, repräsentiert werden. Darüber hinaus werden risikofreie Vermögenswerte berücksichtigt, wie Staatsanleihen aus Ländern mit hoher Bonität.
Je nachdem, ob es sich um einen riskanten oder risikofreien Vermögenswert handelt, werden unterschiedliche Annahmen vorausgesetzt. Handelt es sich um einen riskanten Vermögenswert, wird davon ausgegangen, dass das Wertpapier keine Dividenden zahlt und es nur einen Zeitpunkt der Auszahlung gibt.
Bei dem risikofreien Vermögenswert wird davon ausgegangen, dass Geld zu einem konstant bleibenden Zins verliehen oder geliehen werden kann, Aktien ohne Handelsgebühr gekauft und verkauft werden können und der Markt keine Arbitrage erlaubt.
Weitere Annahmen des Modells sind:
- Steuern werden nicht berücksichtigt
- Der Markt funktioniert effizient
- Der Basiswert bewegt sich gemäß einer log-normalen Verteilung
Diese Annahmen sind bedeutend, da daraus resultiert, dass für Call- und Put-Optionen in Europa abgesicherte Positionen geschaffen werden können. Hierbei handelt es sich um eine Long-Position einer Aktie und eine Short-Position in der Option. Der Wert der Option hängt nicht vom Preis der Aktie ab.
Dieses Hintergrundwissen ist bedeutend, um nachvollziehen zu können, wie der Preis von Optionen mithilfe des Modells berechnet werden kann. Das Black Scholes Modell beinhaltet eine Formel zur präzisen Berechnung.
Black Scholes Modell Beispiel
Das Modell ist nützlich, um Preise von Optionen und Derivaten zu berechnen. Darüber hinaus kann es eingesetzt werden, um zu überprüfen, wie Veränderungen einzelner Faktoren den Preis beeinflussen können.
In der Tabelle sind die Abkürzungen und deren Bedeutung dargestellt. Diese sind wichtig für das Verständnis der eigentlichen Formel:
| Abkürzung | Bedeutung |
| K | Ausübungspreis |
| S0 | aktueller Preis des Basiswerts |
| r | Zinssatz |
| t | Restlaufzeit |
| N (d1) | Standardnormalverteilung von d1 |
| N (d2) | Standardnormalverteilung von d2 |
| d1 | [ln (S0 / K) + (r + σ2 / 2) × t] / (σ × sqrt (t)) |
| d2 | d1 - (σ × sqrt (t)) |
| σ | Volatilität des Vermögenswerts/Basiswerts |
Die Formel des Black Scholes Modells lautet: Preis = S0 × N (d1) - K × e-rt × N (d2)
Kritik am Black Scholes Modell
Sieht man sich die grundlegenden Annahmen des Modells an, werden auch einige Kritikpunkte deutlich. Beispielsweise geht das Modell von risikofreien, konstanten Zinssätzen aus, was nicht immer der Realität entspricht.
Darüber hinaus wurde deutlich, dass das Modell nur zur Berechnung von Optionen innerhalb Europas angewendet werden kann. Optionen in Amerika können bereits vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden, was im Modell nicht berücksichtigt wird.
- Zudem wird davon ausgegangen, dass die Volatilität während der Laufzeit der Option gleich bleibt, was in der Realität nicht gegeben ist, da Angebot und Nachfrage schwanken
- Andere Kritikpunkte beziehen sich beispielsweise auf die fehlende Berücksichtigung von Steuern
- Diese Annahmen führen dazu, dass sich die berechneten Preise von den tatsächlichen Preisen unterscheiden können
Vor- und Nachteile des Black Scholes Modells
Das Black Scholes Modell bietet einige Vorteile und führt zu vergleichsweise guten Einschätzungen der Preise. Es kann von jedem angewendet werden. Das Modell ist leicht zu nutzen, indem die entsprechenden Parameter in den Taschenrechner in die Formel eingesetzt werden. Hinzu kommt, dass Zinsen und Volatilität berücksichtigt werden, die einen entscheidenden Einfluss haben können.
Wesentliche Nachteile bestehen in den Parametern, die nicht ausreichend berücksichtigt werden. Dazu gehören Schwankungen der Volatilität, Transaktionskosten und Steuern. Zudem kann das Modell ausschließlich für europäische Optionen eingesetzt werden.
Fazit: Black Scholes Erklärung
Zusammengefasst handelt es sich bei dem Black Scholes Modell um ein Modell mit bestimmten Annahmen und Parametern, das es mithilfe einer Formel erlaubt, Preise von Derivaten und Optionen zu berechnen.
Es ist wichtig, die grundlegenden Annahmen des Modells zu berücksichtigen, um das Endergebnis realistisch einschätzen zu können. Anwender sollten beispielsweise wissen, dass das Black Scholes Modell von gleichbleibenden Zinsen ausgeht.
Das Modell hat den Vorteil, dass präzise Berechnungen möglich sind, die leicht durchzuführen sind. Kritikpunkte beziehen sich auf diejenigen Parameter, die im Modell nicht berücksichtigt werden. Dazu gehören beispielsweise Steuern, Veränderungen der Volatilität und fehlende Transaktionskosten.